Wahrscheinlichkeitstheorie (SS 2024)

Dozent: Prof. Dr. Peter Pfaffelhuber

Assistenz: Samuel Adeosun

Tutorat: Jakob Kailer

Vorlesung: Mo 12-14, HS II, Albertstr. 23b

Übung: Mi 16-18, SR127, Ernst-Zermelo-Str. 1

Klausur: Die Klausur findet am 5.8.2024 um 9:30 im Hörsaal II statt. Die Klausureinsicht ist am 8.8.2024 um 14:00 im Raum 232. Die Nachklausur findet am 26.9.2024, ebenfalls um 9:30 im Hörsaal II, statt.

Fragestunde: Es gibt eine Fragestunde zur Klausur am 29.7. um 12:15 im Hörsaal II. Dort können Fragen besprochen werden, etwa auch zu den folgenden Probeaufgaben.

Studien- und Prüfungsleistung: Bitte sehen Sie hier nach, welche Anforderungen es gibt. (In den meisten Fällen sind dies 50% der Punkte auf alle Übungsaufgaben, zweimaliges Vorrechnen im Tutorat, sowie das Bestehen der Klausur (als Prüfungsleistung) am Ende des Semesters.)

Ablauf: Die Vorlesungsinhalte werden mit (englischsprachigen) Lehrvideos anhand des Skriptes vermittelt. Jeden Montag gibt es eine Wiederholung der Inhalte, sowie die Möglichkeit, Fragen in der Vorlesung zu stellen. Jeden Dienstag mittag gibt es ein neues Aufgabenblatt, das bis zum darauffolgenden Montag 12 Uhr zu bearbeiten ist. Die Abgabe ist im Zettelkasten im Keller der Ernst-Zermelo-Str. 1. Doppelabgabe ist möglich.

Skript: Eine aktuelle Version des Skriptes (englisch) ist hier. Es gibt auch eine deutsche, allerdings ältere Version des Skriptes, die Sie hier herunterladen können. Sie beinhaltet auch die Vorlesungen Stochastische Prozesse und Stochastische Integration.

Zusätzliche Materialien: Die Wahrscheinlichkeitstheorie baut auf maßtheoretischen Grundlagen auf. Diese kann man sich etwa in diesem Kurs aneignen.

Übungsblätter

Sections Ausgabe Abgabe

Blatt 1: Wiederholung Maßtheorie

Lösungen

Kurs Maßtheorie 16.4.2024 22.4.2024

Blatt 2: Verbindungen zur Maßtheorie

Lösungen

Kurs Maßtheorie, Section 6.1

23.4.2024 29.4.2024

Blatt 3: Erwartungswerte

Lösungen

Section 6.2, 6.3

30.4.2024 6.5.2024

Blatt 4: Konvergenzarten

Lösungen

Section 7.1, 7.2, 7.3

7.5.2024 13.5.2024

Blatt 5: Terminale Ereignisse

Lösungen

Sections 8.1, 8.2

14.5.2024 27.5.2024

Blatt 6: Das Starke Gesetz Großer Zahlen

Lösungen

Sections 8.3, 8.4

28.5.2024 3.6.2024

Blatt 7: Schwache Konvergenz 1

Lösungen

Sections 9.1, 9.2

4.6.2024 10.6.2024

Blatt 8: Schwache Konvergenz 2

Lösungen

Sections 9.3, 9.4

11.6.2024 17.6.2024

Blatt 9: Poisson-Konvergenz

Lösungen

Section 10.1

18.6.2024 24.6.2024

Blatt 10: Der Zentrale Grenzwertsatz

Lösungen

Sections 10.2, 10.3

25.6.2024 1.7.2024

Blatt 11: Bedingte Erwartung 1

Lösungen

Sections 11.1, 11.2, 11.3

2.7.2024 8.7.2024

Blatt 12: Bedingte Erwartung 2

Lösungen

Sections 11.4, 11.5

9.7.2024 15.7.2024

1. Introduction

Covers Section 6.1

Slides

2. Moments, characteristic functions and Laplace transforms

Covers Sections 6.2, 6.3

Slides

3. Different kinds of convergence

Covers Section 7.1

Slides

4. Almost sure convergence and convergence in probability

Covers Section 7.2

Slides

5. Convergence in probability and L^p-convergence

Covers Section 7.3

Slides

6. The Lemma of Borel-Cantelli

Covers Section 8.1

Slides

7. Kolmogorov's 0-1-Law

Covers Section 8.2

Slides

8. Sums of independent random variables

Covers Section 8.3

Slides

9. The Strong Law of Large Numbers

Covers Section 8.4

Slides

10. Introduction to weak convergence

Covers Section 9.1

Slides

11. Prohorov's Theorem

Covers Section 9.2

Slides

12. Separating classes of functions

Covers Section 9.3

Slides

13. Lévy's Theorem

Covers Section 9.4

Slides

14. Poisson convergence

Covers Section 10.1

Slides

15. The Central Limit Theorem

Covers Section 10.2

Slides

16. Multidimensional weak limits

Covers Section 10.3

Slides

17. Introduction to conditional expectation

Covers Section 11.1, 11.2

Slides

18. The case G = σ(X) and some examples

Covers Section 11.3

Slides

19. Conditional independence

Covers Section 11.4

Slides

20. Regular version of conditional distribution

Covers Section 11.5

Slides